كلما زاد عمق الحفر حيث ( 2 ) يحتاج إلى شغل مقداره وحدة واحدة قي القامة الأولى ووحدتين في الثانية حيث تضاعفت المسافة ، وثلاث وحدات في الثالثة وهكذا . فيكون مجموع الوحدات المصروفة لإكمال الحفر 55 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 وحدة تتوزع عليها الأجرة اي وهذا المقدار هو أجر حفر قامة واحدة ، ويكون أجر حفر قامتين وثلاث قامات ( بغض النظر عن المرحلتين السابقتين ) . ويمكن استعمال طريقة المتواليات العددية لجمع وحدات الشغل المصروفة ، حيث تشكّل الأرقام ( 1 ، 2 ، 3 ، . . . . . . . ، 10 ) متوالية عددية ، أساسها ر 1 ، والحد الأدنى ( أ ) 1 ، الحد الأخير ( لن ) 10 ، وعدد حدود المتوالية 10 . مجموع حدود متوالية عددية . حيث لن الحد النوني أو الحد الأخير وهو هنا يساوي أ + ( ن - 1 ) ر مجموع حدود المتوالية العددية . وحدة . ولنا هنا عدة ملاحظات بعد الاغماض عن مناقشة السند فإنه موكول إلى أهله وفي محله : الأولى : ان هذا الجواب انما هو باعتبار ان مساحة مقطع الحفر ( أي فتحة الحفر ) ثابتة فلو تغيرت كما لو كانت الحفرة مخروطية الشكل ( اي على شكل القمع ) أو متوازي المستطيلات لكنه غير متساوي القاعدتين بل إن مساحة فتحته العليا أكبر من مساحة قاعدته كما هو شأن الأحواض الكبيرة حيث تكون اسطحها الجانبية مائلة إلى الداخل فإن الجواب لا يكون كذلك بل يحتاج إلى طريقة أخرى . ومثل